Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ] Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
Hoạt động 1: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:
Leicester City: 41 81 44 47 52.
Everton : 47 47 61 49 54.
Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Em đồng ý với nhận định này. Vì điểm cao nhất của Leicester city là 81, thấp nhất là 41. Điểm cao nhất của Everton là 61, thấp nhất là 47. Khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của Everton là ít hơn.
Luyện tập 1: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
163 159 172 167 165 168 170 161.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
Hướng dẫn giải:
Khoảng biến thiên: 172 – 159 = 13.
Hoạt động 2: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị oC) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:
Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.
Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.
a. Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.
b. Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?
c. Tính các tứ phân vị và hiệu Q3 – Q1 cho mỗi mấu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?
Hướng dẫn giải:
a.
- Hà Nội: khoảng biến thiên là R1 = 35 – 23 = 12.
- Điện Biên: khoảng biến thiên là R2 = 28 – 16 = 12.
b. Giá trị 16 làm khoảng biến thiên lớn hơn.
c.
- Hà Nội:
- Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 23 25 28 28 32 33 35.
- Tứ phân vị là: Q2 = 28; Q1 = 25; Q3 = 33.
- Q3 – Q1 = 33 – 25 = 8.
- Điện Biên:
- Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 16 24 26 26 26 27 28.
- Tứ phân vị là: Q2 = 26; Q1 = 24; Q3 = 27.
- Q3 – Q1 = 27 – 26 = 1.
- Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu.
Luyện tập 2: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:
12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Hướng dẫn giải:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
7 9 9 10 10 10 11 12 12 14.
Tứ phân vị là: Q2 = 10; Q1 = 9; Q3 = 12.
Q3 – Q1 = 12 – 10 = 2.
Khoảng tứ phân vị là: 2.
2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Luyện tập 3: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA=0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
Hướng dẫn giải:
Phương sai:
| Giá trị | Độ lệch | BÌnh phương độ lệch |
| 0,398 | 0,398-0,404 | 0,000036 |
| 0399 | 0,399-0,404 | 0,000025 |
| 0,408 | 0,408-0,404 | 0,000016 |
| 0,41 | 041-0,404 | 0,000036 |
| 0,406 | 0,406-0,404 | 0,000004 |
| 0,405 | 0,405-0,404 | 0,000001 |
| 0,402 | 0,402-0,405 | 0,000009 |
| Tổng | 0,000127 |
Độ chính xác của phép đo cao vì độ lệch chuẩn vầ phương sai nhỏ.
3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP
Luyện tập 4: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Q1 = 56; Q3 = 84.
ΔQ=Q3 – Q1 = 84 – 56 = 28.
Tính: Q1 – 1,5.ΔQ= 14, Q 3 + 1,5.ΔQ= 126.
Do 10 < 14; 14 < 100 < 126 nên 10 là giá trị bất thường.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 5.11. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
Khẳng định đúng: 2, 5.
Bài tập 5.12. Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính hãy cho biết:
a. Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?
b. Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
a. Hai mẫu số liệu không cùng khoảng biến thiên, nhưng có cùng số trung bình.
b. Mẫu số liệu B sẽ có phương sai lớn hơn, do mức độ phân tán số liệu lớn hơn.
Bài tập 5.13. Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a. Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b. Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
a. Sự thay đổi:
- Khoảng biến thiên: gấp 2 lần.
- Khoảng tứ phân vị: gấp 2 lần.
Do mỗi giá trị tăng 2 lần, nên số trung bình cũng tăng 2 lần, nên phương sai tăng 4 lần.
Suy ra độ lệch chuẩn tăng lên 2 lần.
b. Sự thay đổi:
- Khoảng biên thiên: không đổi.
- Khoảng tứ phân vị: không đổi.
Do mỗi giá trị tăng 2 đơn vị nên số trung bình tăng (10.2) : 10 = 2 đơn vị, nhưng các giá trị cũng tăng 2 đơn vị nên độ lệch giữa giá trị và trung bình cộng không đổi, dẫn đến phương sai không đổi.
Suy ra độ lệch chuẩn không đổi.
Bài tập 5.14. Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng 2,4; Q1 = 36; Q2 = 60; Q3 =100; giá trị lớn nhất bằng 205.
a. Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?
b. Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.
c. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
Gọi dãy các giá trị của mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm có dạng:
x1 x2 x3 x4 ….. x51
Trung vị Q2 = 60 = x26
Q1 = 36 = x13; Q3 =100 = x39
a. Các giá trị lớn hơn 36 trong mẫu số liệu là từ giá trị x14 trở đi (với trường hợp x13≠x14), hay có 38 giá trị thỏa mãn.
Nên tỉ lệ thành phố có thuế thuốc là lớn hơn 36 là: (38 : 51).100% = 74,5%.
b. Hai giá trị là 35 và 101 vì từ x13=36, x39=100, từ x13 đến x39 gồm 27 giá trị.
c. Khoảng tứ phân vị: 100 – 36 = 64.
Bài tập 5.15. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 3,155 3,92 3,412 4,236
2,593 3,270 3,813 4,042 3,387
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
Khoảng biến thiên: 4,236 – 2, 593 = 1,643.
Sắp xếp dãy theo thứ tự không giảm:
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Tứ phân vị: Q2 = 3,3995; Q1 = 3,155; Q3 = 3,920.
Khoảng tứ phân vị: 3,920 – 3,155 = 0,765.
Bài tập 5.16. Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6
5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4.
Hãy tìm các giá trị bất thường nếu có của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn trả lời Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
Giá trị bất thường là: 3,2.
Giới thiệu về Hội Gia sư Đà Nẵng – Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà
Chúng tôi tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà Đà Nẵng.
Chúng tôi luôn đặt chất lượng dạy và học lên hàng đầu, giới thiệu gia sư uy tín dạy các môn, các lớp từ cấp 1, 2, 3, luyện thi lớp 10, luyện thi đại học.
Phụ huynh đừng quá lo lắng địa chỉ Hội Gia sư Đà Nẵng xa nhà của quý phụ huynh. Trong danh sách sinh viên cộng tác làm gia sư dạy kèm tại nhà, chúng tôi luôn sẵn sàng hàng trăm gia sư với tiêu chí:
- Trong khu vực gần nhà phụ huynh để tiện gia sư di chuyển
- Phù hợp với yêu cầu của phụ huynh về giới tính, kỹ năng, kinh nghiệm, chuyên môn
- Gia sư vui vẻ, nhiệt tình thân thiện.
- Xác định dạy kèm tại nhà cho học sinh lâu dài theo thời gian yêu cầu của phụ huynh.
Hội Gia sư Đà Nẵng tự hào là Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà uy tín với phụ huynh và gia sư
Tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà, giới thiệu gia sư nhiệt tình, hiệu quả.
Điện thoại: 0934490995
Địa chỉ: 159 Yên Khê 2, Thanh Khê, Đà Nẵng, Việt Nam
Website: https://hoigiasudanang.com
Facebook: https://facebook.com/hoigiasudanang
Google Maps: https://g.page/HoiGiasuDaNang
Từ khóa tìm kiếm: giải sgk toán 10 kết nối tri thức, giải kntt toán 10 tập 1, giải toán 10 tập 1 bài 14, giải bài các số đặc trưng đo độ phân tán
