Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ] Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
1. ELIP
Hoạt động 1: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 tren một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F2 ). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín.
a. Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?
b. Trong quá trinh đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F1, F2 có thay đổi không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a. Đường nhận được liên hệ với hình b.
b. Tổng các khoảng cách từ đầu bút tới các vị trí F1, F2 không thay đổi vì nó luôn bằng độ dài dây
Câu hỏi: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác MF1F2 có: MF1+ MF2 = 2a > F1F2 =2c (bất đẳng thức tam giác). Suy ra: a > c.
Luyện tập 1: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm. Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta có vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi lần lượt là F1 và F2. Bi lăn từ F1 đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến F2. Vậy quãng đường bi đi được là: MF1+ MF2
Theo tính chất hình elip thì MF1+ MF2 = 2a, không đổi
Suy ra độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.
Hoạt động 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 , tia Ox trùng tia OF2
Vận dụng 1: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Hướng dẫn giải:
Ta có 75cm trên thực tế ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi điểm M trên elip thỏa mãn có hoành độ là 2,5 => tọa độ M(2,5; y)
Hướng dẫn giải:
Do M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD và tính chất hình chữ nhật ABCD ta có: BM = CN = AM = DN và BN = CM = AN = DM.
Từ đó: |BN – BM| = |CN – CM| = |AN – AM| = |DN – DM| > MN (bất đẳng thức tam giác).
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Hoạt động 3: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 . Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
Hoạt động 5: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27)
Vận dụng 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo. Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Coi đường đất liền là đường chuẩn, đảo là vị trí tiêu điểm F. Thì đường ranh giới là tập hợp các điểm cách đều đất liền và đảo là đường hình parabol. Vì thỏa mãn tính chất đường parabol, các điểm M nằm trên đường ranh giới cách đều đường chuẩn và tiêu điểm F.
Vậy khoảng cách từ đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán là 36 cm.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Ta có: 2p = 8 nên p = 4.
Tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn Δ: x = -2.
Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Bài tập 7.23. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Bài tập 7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)
Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.
Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA – MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.
Bài tập 7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B.
a. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Hướng dẫn trả lời Bài 22: Ba đường conic – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Thay tọa độ điểm A và ta có: 2002 = 2p.20 ⇒ 2p = 2000
Giới thiệu về Hội Gia sư Đà Nẵng – Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà
Chúng tôi tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà Đà Nẵng.
Chúng tôi luôn đặt chất lượng dạy và học lên hàng đầu, giới thiệu gia sư uy tín dạy các môn, các lớp từ cấp 1, 2, 3, luyện thi lớp 10, luyện thi đại học.
Phụ huynh đừng quá lo lắng địa chỉ Hội Gia sư Đà Nẵng xa nhà của quý phụ huynh. Trong danh sách sinh viên cộng tác làm gia sư dạy kèm tại nhà, chúng tôi luôn sẵn sàng hàng trăm gia sư với tiêu chí:
- Trong khu vực gần nhà phụ huynh để tiện gia sư di chuyển
- Phù hợp với yêu cầu của phụ huynh về giới tính, kỹ năng, kinh nghiệm, chuyên môn
- Gia sư vui vẻ, nhiệt tình thân thiện.
- Xác định dạy kèm tại nhà cho học sinh lâu dài theo thời gian yêu cầu của phụ huynh.
Hội Gia sư Đà Nẵng tự hào là Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà uy tín với phụ huynh và gia sư
Tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà, giới thiệu gia sư nhiệt tình, hiệu quả.
Điện thoại: 0934490995
Địa chỉ: 159 Yên Khê 2, Thanh Khê, Đà Nẵng, Việt Nam
Website: https://hoigiasudanang.com
Facebook: https://facebook.com/hoigiasudanang
Google Maps: https://g.page/HoiGiasuDaNang
Từ khóa tìm kiếm: giải sgk toán 10 kết nối tri thức, giải kntt toán 10 tập 2, giải toán 10 tập 2 bài 22, giải bài ba đường conic
