Mệnh đề - Toán lớp 10 tập 1

Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ] Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

a. Mệnh đề

Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:

a. Câu nào đúng?

b. Câu nào sai?

c. Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Hướng dẫn giải:

a. Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

b. Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

c. Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.

Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

CâuKhông phải mệnh đềMệnh đề đúngMệnh đề sai
13 là số nguyên tố x 
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại  x
Bạn đã làm bài tập chưa?x  
Thời tiết hôm nay thật đẹpx  

b. Mệnh đề chứa biến

Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải:

  • Mệnh đề đúng: “6 > 5”.
  • Mệnh đề sai: “4 > 5”.

2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”

Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Hướng dẫn giải:

  • Mệnh đề phủ định của P là P¯¯¯¯: “2022 không chia hết cho 5”.
  • Mệnh đề phủ định của Q là Q¯¯¯¯: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.

Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định Q¯¯¯¯ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và Q¯¯¯¯.

Hướng dẫn giải:

Q¯¯¯¯: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: Q¯¯¯¯

3. MỀNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO

a. Mệnh đề kéo theo

Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

A. Nếu …… thì ……

B. Tuy ……. nhưng ……

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Hoạt động 4: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC“.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Hướng dẫn giải:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2.

b. Mệnh đề đảo

Hoạt động 5: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”

Q: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức Δ=b2−4ac>0”.

a. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b. Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.

Hướng dẫn giải:

a. “Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} – 4ac >0”

b. Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức Δ=b2−4ac>0 thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”

                                                   Q: “a+ b chia hết cho c”.

a. Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Hướng dẫn giải:

a. P ⇒ Q: “Nếu a và b chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c”

Giả thiết: a và b chia hết cho c

Kết luận: a+ b chia hết cho c

“a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+ b chia hết cho c”.

b. Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu a+ b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”.

Mệnh đề trên sai.

4. Mệnh đề tương đương

Hoạt động 6: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đúng.

Luyện tập 4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiện n chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

“Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2”

5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,∃ 

Câu hỏi: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đúng: P, mệnh đề sai: Q.

Luyện tập 5: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai

∀x∈R,x2+1≤0

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề: “Với mọi số thực x thì tổng x2 với 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề sai.

Luyện tập 6: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a. Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

a. Mai phát biểu đúng

b. Nam: “∀x∈R,x2≠1”

Mai: “∃x∈R,x2≠1”

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a. Trung Quốc là nước đông dân nhất trên thế giới

b. Bạn học trường nào?

c. Không được làm việc riêng trong giờ học

d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

Các câu là mệnh đề: a, d.

Bài tập 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a. π<103

b. Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm

c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0

d. 2022 là hợp số

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

  • Mệnh đề sai: a
  • Mệnh đề đúng: b, c, d.

Bài tập 1.3. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Mệnh đề trên đúng.

Bài tập 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: ”Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”.

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

  • Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”
  • Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Hai mệnh đề trên đều sai.

Bài tập 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a2 < b2” và Q: “0< a< b”

a. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c. Xác đinh tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

a. P ⇒ Q: “Nếu a2 < b2 thì 0< a< b”

b. “Nếu 0< a< b thì a2 < b2

c. Mệnh đề câu a sai, mệnh đề câu b đúng.

Bài tập 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “∃n∈N, n chia hết cho n +1”

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

Mệnh đề Q sai.

Mệnh đề phủ định của Q: “∀n∈N, n không chia hết cho n + 1”

Bài tập 1.7. Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”

Hướng dẫn trả lời Bài 1: Mệnh đề – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]

P: “∀n∈N,n2≥n”

Q: “∃x∈R,x+x=0”

Giới thiệu về Hội Gia sư Đà Nẵng – Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà

Chúng tôi tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà Đà Nẵng.
Chúng tôi luôn đặt chất lượng dạy và học lên hàng đầu, giới thiệu gia sư uy tín dạy các môn, các lớp từ cấp 1, 2, 3, luyện thi lớp 10, luyện thi đại học.
Phụ huynh đừng quá lo lắng địa chỉ Hội Gia sư Đà Nẵng xa nhà của quý phụ huynh. Trong danh sách sinh viên cộng tác làm gia sư dạy kèm tại nhà, chúng tôi luôn sẵn sàng hàng trăm gia sư với tiêu chí:

  • Trong khu vực gần nhà phụ huynh để tiện gia sư di chuyển
  • Phù hợp với yêu cầu của phụ huynh về giới tính, kỹ năng, kinh nghiệm, chuyên môn
  • Gia sư vui vẻ, nhiệt tình thân thiện.
  • Xác định dạy kèm tại nhà cho học sinh lâu dài theo thời gian yêu cầu của phụ huynh.

Hội Gia sư Đà Nẵng tự hào là Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà uy tín với phụ huynh và gia sư

Tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà, giới thiệu gia sư nhiệt tình, hiệu quả.
Điện thoại: 0934490995
Địa chỉ: 159 Yên Khê 2, Thanh Khê, Đà Nẵng, Việt Nam
Website: https://hoigiasudanang.com
Facebook: https://facebook.com/hoigiasudanang
Google Maps: https://g.page/HoiGiasuDaNang

Từ khóa tìm kiếm: giải sgk toán 10 kết nối tri thức, giải kntt toán 10 tập 1, giải toán 10 tập 1 bài 1, giải bài mệnh đề

(Visited 6 times, 1 visits today)

Leave a Comment