Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ] Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
Hoạt động 1: Hãy xây dựng sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:
- Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi müi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);
- Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi müi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
- Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhã̉n của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d)
Hướng dẫn giải:
Tổng các tích nhận được: a.c + a.d + b.c + c.d
Khai triển của tích (a+b).(c+d) = a.c + a.d + b.c + c.d
Vậy tổng của các tích nhận được bằng với khai triển của tích (a+b).(c+d)
Hoạt động 2: Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (…) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a +b).(a +b).(a +b)
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a3, a2b, ab2, b3?
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a + b)3.
Hướng dẫn giải:
- Có 1 tích bằng a3, có 3 tích bằng a2b, có 3 tích bằng ab2, có 1 tích bằng b3.
- Khai triển (a + b)3 = a3+ a2b + ab2 + b3
⇒ Vậy hệ số của khai triển đúng bằng hệ số các tích nhận được.
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hã̃y cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
- a4
- a3b
- a2b2
- ab3
- b4
Hướng dẫn giải:
Luyện tập 1: Khai triển (x – 2)4.
Hướng dẫn giải:
(x – 2)4 = x4 + 4x3.(-2) + 6x2.(-2)2 + 4x.(-2)3 + (-2)4 = x4 – 8x3 + 24x2 +32x +16
Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thứ c đồng dạng với mổi đơn thức thu gọn sau:
- a5
- a4b
- a3b
- a2b3
- ab4
- b5
Hướng dẫn giải:
Luyện tập 2: Khai triển (3x – 2)5
Hướng dẫn giải:
(3x – 2)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(-2) + 10.(3x)3.(-2)2 + 10.(3x)2.(-2)3 + 5(3x).(-2)4 + (-2)5
= 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x -32.
Vận dụng:
a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.
b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn giải:
a. Khai triển: (1 + 0,05)4 = 14 + 4.13.0,05 + 6.12.0,052 + 4.1.0,053 + 0,054.
1,054 ≈ 14 + 4.13.0,05 = 1,2
b. 1,054 = 1,1025
Ta có: |1,1025 – 1,2| < 0,1
Sai số tuyệt đối là 0,1.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 8.12. Khai triển các đa thức:
a. (x -3)4
b. (3x – 2y)4
c. (x+5)4 + (x – 5)4
d. (x – 2y)5
Hướng dẫn trả lời Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
a. (x -3)4 = x4 + 4.x3.(-3) +6.x2.(-3)2 +4.x.(-3)3 + (-3)4
= x4 -12.x3 +54.x2 – 108.x +81.
b. (3x – 2y)4 = (3x)4 + 4.(3x)3(2y) + 6.(3x)2.(2y)2 + 4.(3x).(2y)3 + (2y)4
= 81x4 + 216x3y + 216x2y2 + 96xy3 + 16y4
c. (x+5)4 + (x – 5)4 = (x5+ 5x4.5 + 10x3.52 + 10x2.53 +5x.54+ 55) + (x5+ 5x4.(-5) + 10x3.(-5)2 + 10x2.(-5)3 + 5x.(-5)4+ (-5)5)
= 2x5 + 500x3 + 6250x
d. (x – 2y)5 = x5 +5x4(2y) + 10x3(2y)2 + 10x2(2y)3 +5x(2y)4 + (2y)5
= x5 +10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5.
Bài tập 8.13. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x -1)5
Hướng dẫn trả lời Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết tri thức ]
Số hạng chứa x4 là: 5.(3x)4(-1) = -405x4.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển là: -405.
Hướng dẫn trả lời Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết tri thức ]
Bài tập 8.15.
a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025
b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn trả lời Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
a. 1,025 =(1 +0,02)5 ≈ 15 + 5.14.0,02 = 1,1
b. Ta có: |1,025 – 1,1| < 0,0005
Sai số tuyệt đối là 0,0005.
Bài tập 8.16. Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
b. Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5 hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Hướng dẫn trả lời Bài 25: Nhị thức Newton – Toán lớp 10 tập 2 [ kết nối tri thức ]
Giới thiệu về Hội Gia sư Đà Nẵng – Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà
Chúng tôi tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà Đà Nẵng.
Chúng tôi luôn đặt chất lượng dạy và học lên hàng đầu, giới thiệu gia sư uy tín dạy các môn, các lớp từ cấp 1, 2, 3, luyện thi lớp 10, luyện thi đại học.
Phụ huynh đừng quá lo lắng địa chỉ Hội Gia sư Đà Nẵng xa nhà của quý phụ huynh. Trong danh sách sinh viên cộng tác làm gia sư dạy kèm tại nhà, chúng tôi luôn sẵn sàng hàng trăm gia sư với tiêu chí:
- Trong khu vực gần nhà phụ huynh để tiện gia sư di chuyển
- Phù hợp với yêu cầu của phụ huynh về giới tính, kỹ năng, kinh nghiệm, chuyên môn
- Gia sư vui vẻ, nhiệt tình thân thiện.
- Xác định dạy kèm tại nhà cho học sinh lâu dài theo thời gian yêu cầu của phụ huynh.
Hội Gia sư Đà Nẵng tự hào là Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà uy tín với phụ huynh và gia sư
Tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà, giới thiệu gia sư nhiệt tình, hiệu quả.
Điện thoại: 0934490995
Địa chỉ: 159 Yên Khê 2, Thanh Khê, Đà Nẵng, Việt Nam
Website: https://hoigiasudanang.com
Facebook: https://facebook.com/hoigiasudanang
Google Maps: https://g.page/HoiGiasuDaNang
Từ khóa tìm kiếm: giải sgk toán 10 kết nối tri thức, giải kntt toán 10 tập 2, giải toán 10 tập 2 bài 25, giải bài nhị thức Newton
