Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ] Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hoạt động 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.
a. Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì?
b. Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì?
c. Tính số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.
Hướng dẫn giải:
Số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y: 20x + 10y (triệu đồng).
a. x + y ≤ 100
b. 20x + 10y ≤ 1200
c. 3,5x + 2y
Luyện tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HD1, viết hệ phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.
Hướng dẫn giải:
Hệ bất phương trình:
Một nghiệm của hệ: (x; y) = (30; 20)
2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Hoạt động 3: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.
a. Xác định các miền nghiệm D1,D2, D3 của bất phương trình tương ứng x≥0;y≥0 và x+y≤150.
b. Miền tam giác OAB có phải là giao của các miền D1, D2, D3 hay không?
c. Lấy một điểm trong tam giác OAB và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:
Hướng dẫn giải:
a.
x≥0: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là trục Oy chứa điểm A, kể cả trục Oy.
y≥0: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là trục Ox chứa điểm B, kể cả trục Ox.
x+y≤150: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa điểm O, kể cả đường thẳng d.
b. Có là giao
c. Lấy điểm (3; 100) điểm này thõa mãn hệ bất phương trình đã cho.
Luyện tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
Hướng dẫn giải:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OBAC, bỏ đi cạnh OC và AC.
Với O(0; 0), B(0; 100), A(20; 80), C(60; 0).
3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hoạt động 3: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HD2. Tọa độ ba đỉnh là O(0; 0), A(150; 0) và B(0; 150).
a. Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A, B.
b. Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
c. Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
Hướng dẫn giải:
a.
O: F(0; 0) = 0
A: F(150; 0) = 300
B: F(0; 150) = 450
b. Nhận xét: x và y đều nhận giá trị không âm.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 0 tại x = y = 0.
c. Nhận xét: x + y ≥0 và x+y≤300
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 450 tại x = 0, y = 150.
Vận dụng: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt 10 triệu đồng và 20 triệu động với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.
a. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b. Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c. Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
a. Hệ bất phương trình :
Gọi x và y lần lượt là số máy mà cửa hàng mua hai loại máy tính A và B trong một tháng (x,y∈N).
b. F(x; y) = 2,5x + 4y
c.
- Miền nghiệm của hệ phương trình ở câu a là: miền của tứ giác OBAC với O(0; 0), B(0; 200), A( 100; 150), C(250; 0).
- Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác trên, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F(100; 150) = 850.
Vậy cửa hàng cần mua 100 máy tính loại A và 150 máy tính loại B.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 2.4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hướng dẫn trả lời Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: a, d.
Bài tập 2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Hướng dẫn trả lời Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
a. Xét đường thẳng d: y – x = -1
Miền nghiệm của hệ phương trình là phần tô đậm được giới hạn bởi đường thẳng d và trục Ox, không kể đường thẳng d và trục Ox.
b. Miền nghiệm của hệ phương trình là miền của tam giác OAB (miền tô đậm) với O(0; 0), A(2; 0) và B(0; 4).
c. Xét đường thẳng d1: x + y = 5 và d2: x – y = 0
Miền nghiệm của hệ phương trình là phần tô đậm được giới hạn bởi 2 đường thẳng d1 và d2, không kể đường thẳng d1 và d2.
Bài tập 2.6. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn.
a. Viết các bất phương trình biểu thi các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác đinh miền nghiệm của hệ đó.
b. Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c. Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Hướng dẫn trả lời Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10 tập 1 [ kết nối tri thức ]
a. Hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ phương trình là miền của tứ giác ABCD với A(1,6; 1,1), B(0,3; 1,1), C(0,6; 0,7) và D(1,6; 0,2).
b. F(x;y) = 250x + 160y (nghìn đồng)
c. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác ABCD, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F(1,6; 1,1) = 576
Giới thiệu về Hội Gia sư Đà Nẵng – Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà
Chúng tôi tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà Đà Nẵng.
Chúng tôi luôn đặt chất lượng dạy và học lên hàng đầu, giới thiệu gia sư uy tín dạy các môn, các lớp từ cấp 1, 2, 3, luyện thi lớp 10, luyện thi đại học.
Phụ huynh đừng quá lo lắng địa chỉ Hội Gia sư Đà Nẵng xa nhà của quý phụ huynh. Trong danh sách sinh viên cộng tác làm gia sư dạy kèm tại nhà, chúng tôi luôn sẵn sàng hàng trăm gia sư với tiêu chí:
- Trong khu vực gần nhà phụ huynh để tiện gia sư di chuyển
- Phù hợp với yêu cầu của phụ huynh về giới tính, kỹ năng, kinh nghiệm, chuyên môn
- Gia sư vui vẻ, nhiệt tình thân thiện.
- Xác định dạy kèm tại nhà cho học sinh lâu dài theo thời gian yêu cầu của phụ huynh.
Hội Gia sư Đà Nẵng tự hào là Trung tâm gia sư dạy kèm tại nhà uy tín với phụ huynh và gia sư
Tư vấn miễn phí phụ huynh tuyển gia sư dạy kèm tại nhà, giới thiệu gia sư nhiệt tình, hiệu quả.
Điện thoại: 0934490995
Địa chỉ: 159 Yên Khê 2, Thanh Khê, Đà Nẵng, Việt Nam
Website: https://hoigiasudanang.com
Facebook: https://facebook.com/hoigiasudanang
Google Maps: https://g.page/HoiGiasuDaNang
Từ khóa tìm kiếm: giải sgk toán 10 kết nối tri thức, giải kntt toán 10 tập 1, giải toán 10 tập 1 bài 4, giải bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
